数学中的黄金分割——关于这一课题的研究论文
其比值0.618称为“黄金数”。有趣的是人们后来发现0。
618其实是上亿年进化中的自然生物(尤其是人类)之一。
一个“神圣的数字”被广泛应用于人类生活的许多领域:
黄金分割的奇妙之处在于它的比例和它的倒数相同。比如1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618相同。
确切的数值是(√5-1)/2，这是黄金分割数。
黄金分割数是无理数，前1024位是:
1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 645606060 5922 ...编辑此段|回到顶部，发现历史:人们认为黄金分割图与正五边形、正十边形、五角形的绘制有关，特别是由于绘制五角形的需要而引起的。五角星形状是一种非常耐人寻味的图案，世界上很多国家的国旗上的“星星”都是画成五角形的。目前，近40个国家(如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等。)国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他角？也许这是一个古老的习惯。
五角星的起源很早。现在发现的最早的五芒星图案是公元前3200年左右在幼发拉底河下游的马鲁克(今伊拉克)制作的一块泥板。
古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯熟悉五角星的做法，说明他掌握了黄金分割法。
一般认为黄金分割是公元前6世纪毕达哥拉斯发现的。系统讨论黄金分割的最早记录是欧几里得的《几何原本》。本书第四册，讲述了利用黄金分割做五边形和十边形的问题。在第二册中，11一节详细描述了黄金分割的计算方法，其中写道:“用H点按中端比截线段ab，使ab: ah = ah: HB”。在《几何原本》中称之为“中端比”。
直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构中，于是高度赞扬了中端比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利把中国到终点的比率称为“神圣比率”；德国天文学家开普勒把中国与末端的比称为“比例除法”，认为勾股定理“像金子一样”，中国与末端的比是“宝石”。
第一个在著作中使用“黄金分割”这个名称的人是德国数学家m .欧姆，他是发现欧姆定律的G. S .欧姆的弟弟。他在《纯初等数学》(第二版，1835)一书中，用德语单词“der goldene schnitt”来表达中美之间的比较。之后，这个称呼逐渐流行起来。编辑此段|回到上方黄金分割的诸多应用:数学中的应用；
将一条线段分成两部分，使一部分与总长度的比值等于另一部分与这一部分的比值。它的比值是一个无理数，前三位的近似值是0.618。因为按照这个比例设计出来的形状非常漂亮，所以叫黄金分割，也叫中外比。这是一个非常有趣的数字。我们用0.618来近似，通过简单的计算就可以找到:
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这种价值的作用不仅体现在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理和工程设计中也发挥着重要作用。
先说一个数列，前几个数字是:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...这个系列的名字是”。特点是除了前两个数外，每个数都是前两个数之和(数值为1)。
斐波那契数列和黄金分割有什么关系？发现相邻两个斐波那契数之比随着数列的增加逐渐趋于黄金分割比例。即f (n)/f (n-1)-→ 0.618。因为斐波那契数都是整数，而且两个整数的除法的商是有理数，只是在逐渐接近黄金分割比的无理数。但是当我们继续计算更大的斐波那契数时，就会发现相邻两个数的比值真的非常接近黄金分割比。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星很漂亮。我们的国旗上有五颗，很多国家的国旗上也用五角星。为什么？因为五角星里能找到的所有线段的长度关系都符合黄金分割比例。在正五边形的对角线满了之后出现的所有三角形都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角为36度，因此也可以得出黄金分割值为2Sin18。
黄金分割约等于0.618: 1。
指的是一条线段分成两部分的点，这样原线段的长度与较长部分的比值就是黄金分割。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金点，可以做出一个正五角星和一个正五边形。
2000多年前，古希腊雅典学派第三大数学家奥多克斯·萨斯(Odox Sass)首先提出了黄金分割。所谓黄金分割，是指将长度为L的线段分成两部分，使一部分与整体的比例等于另一部分的比例。计算黄金分割最简单的方法是计算斐波那契数列最后两个数的比值1，1，2，3，5，8，13，21，...2/3, 3/5, 4/8, 8/65438.
文艺复兴前后，黄金分割由阿拉伯人传入欧洲，受到欧洲人的欢迎。他们称之为“黄金方法”，欧洲17世纪的一位数学家甚至称之为“各种算法中最有价值的算法”。这种算法在印度被称为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的。
其实“黄金分割”在中国也有记载。虽然没有古希腊那么早，但是是中国古代数学家独立创造的，后来传入印度。经过考证。欧洲比例算法起源于中国，由阿拉伯经印度传入欧洲，并非直接来自古希腊。
因为它在造型艺术中具有审美价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中能引起人们的美感，在现实生活中也有广泛的应用。建筑内部分线段比例科学采用黄金分割，台上播音员不是站在舞台中央，而是站在舞台侧面，站在舞台长度黄金分割处的位置最美，声音传播最好。即使在植物界，也使用黄金分割。如果你从一根小树枝的顶端往下看，你会看到树叶是按照黄金分割定律排列的。在许多科学实验中，经常采用一种0.618的方法来选择方案，即最优化方法，使我们能够合理地安排较少的实验，找到合理的西方和合适的工艺条件。正是由于它在建筑、文学艺术、工农业生产和科学实验中的广泛而重要的应用，人们称之为黄金分割。
〔黄金分割〕是一种数学比例关系。黄金分割比例严谨，艺术和谐，蕴含着丰富的审美价值。一般在应用中是1.618，就像pi在应用中是3.14。
在股票交易中的应用；
黄金分割法源于黄金分割比，是一种计算强阻力位或强支撑位的方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割比的一系列数字有关，可以用来预测位置。
黄金分割的一般方法
黄金分割中最重要的数字是:
0.382 0.618
1.382 1.618 2
其具体应用是:
1.当上涨行情掉头向下时，可将近期上涨行情的涨幅乘以上述第一线数字，再加上近期上涨行情的起点，即可得到本次下跌的强支撑位。
比如2007年6月10以来的调整，可以看作是2005年6月6日以来大牛市的调整。上证指数的起点是2005年6月6日的998点，高点是2007年6月6日的6124点。
(6124-998)×0.618+998=4166
(6124-998)×0.382+998=2956
那么4166和2956附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也是一些机构强调4200附近将是本轮调整的第一强支撑位的依据。
2.当下跌趋势转为向上时，可以将最近下跌趋势的低点乘以上面第二条线，得到本次上涨趋势的强阻力位。
如果预计上证指数自2007年6月65438+10月65438+10月07日以来的调整最低点为4200点，调整到位后推导出上涨行情，那么用黄金分割法得出:
4200×1.618=6796
4200×1.382=5804
那么6796点和5804点附近可能成为上证综指当前调整的强支撑位，这也是一些机构强调6800点附近将是当前调整的强阻力位的依据。
黄金分割法只是提供了一些不易被突破的阻力或支撑位。投资者需要确认阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到达阻力位就卖出，一到达支撑位就买入。用于预测黄金比例的时间越长，精确度越高。
原始那不勒斯点法
国际投资大师乔尔？6?1迪那不勒斯(乔。
Dinapoli)创造了迪纳波利点，其理论基础和出发点是黄金分割比。是了解初等迪纳波利点法的好时机。
如图1，如果从A下到B，然后转回C，再从C继续下，会在哪里止跌？
先将A和B的距离乘以0.382，求COP来自C；
第二种是将A到B的距离乘以0.618，从C向外展开，求OP；
第三，将A到B的垂直距离乘以1，在C点向外展开，得到XOP。这样在下跌的过程中获得了三个支撑位。
如:图1初级迪纳波利点法的一般原理
日经指数的走势可以用来证明一些初级迪纳波利点方法的适用性。如图2所示，日经指数一度达到39000点的高度，随后在1992跌至14000点，在1996升至22000点。现在的问题是，什么时候是日本股市的安全买点。
图2用原始迪纳波利点法预测日经指数
根据刚才说的三个数字，我们可以找到三个ABC点，即使是XP支撑位，当指数达到6800点[22710-(39930-14220)×0.618]，也就是日经会在6800点找到支撑位，结果就是2003年的日经。当然，具体在哪个点盈利是需要经验的。但是为了找到
ABC的三点钟位置，
需要一些时间来学习。另外，用初级迪纳波利点法重复上述逻辑，可以得到调整后的底部是4691.38点，自2007年6月65438+10月07日。
任何从低位开始的股票都可以分为五个阶段:
(1)耐心被打破。在1.191的线内买股票最安全。是股票的盘整期，总会有突破的时候。这个价格不需要做差价。耐心是第一要务。第一条黄金线:是股票的盘整期。股价一旦突破1.191一线，肯定会触及1.382一线，一定要抛出。否则第一次回落抛掉，回调到1.191一线。你必须把它买回来。
2高抛低吸金。在1.191 ~ 1.382，可以做差价。你不必害怕。这个区域一般不会困住你。* * * *赚的不多，在拉升的路上，* * *也会对自己熟悉的股票做差价。1.382一线为强阻力位，该强阻力位盘整已久。一旦有效破位，股价很难跌破1.382一线，最好在1.191价格+(1.382价格-65438。
3从老虎嘴里拔牙要小心。差价也可以在1.382 ~ 1.618，但这是虎口，要更加小心，最好在1.382+(1.618-1.382)×0.682。
4不宜高位买入。1.618上的股票，意味着从低位上涨了62%。没有特别好的消息。不要买1.618附近的股票。围绕这条线盘整的时间越长* * * *出货的几率就越大，要多加小心。
险峰中风光无限。1.809上的股票可能风光无限，有机会提高倍数。一般不关注多根金丝的用途，知道就好。
黄金线交易的基本规则
①0.618法，一种自然规律，在炒股中非常准确。以周期低点(1.000)为黄金分割线，分为:1.191，1.382，1.500，1.618，65438。每只股票都会突破1.191线1.382，部分股票在1.618线，少数股票在1.809线，极少数股票高于1.809线。以舞台顶点(1.000)为黄金分割线，分为:0.809，0.618，0.500，0.382，0.191。每条线都是强支撑位，强势股大多在0.809一线止跌反弹。如果从低于0.618线的高位下跌，不要以此作为黄金分割线的起点。如果没有底部高于底部的股票低点，就不要启动金线。
(2)大部分股票应该还是以原来的底点为起点。毕竟黄金线的原理是建立在* * *可能的持仓成本上的。如果是几波后从高位下跌，会多次见底，底部比底部高。最近的低点可以作为底部。不要用1月份的低点作为底部。
(3)短期内不要买1.618线上的股票。但要想让大黑马少走，对于/0809/m3-0917.mp3头部，刚上市1.618，1.618线上盘整时间较长的股票，需要多关注股票成交量(移动成本指数)的变化。
(4)短线高位大幅下跌，不到0.618线不买。虽然有可能放掉大黑马，但是为了资金安全，还是要一直坚持这一点。
在养生方面的应用:
古今中外，养生的目的只有一个，就是希望健康长寿，但养生的方法却有千百种，各有各的养生经验和绝活。我的养生之道是“黄金分割”，既能修身养性，又能修身养性，让生命与自然和谐相处。
原来“黄金分割”现象在人体结构中无处不在。比如肚脐以下长度与正常人身高之比接近0.618，上肢与下肢长度之比也接近0.618。更有趣的是，在人体的生理机能中，人体最舒适的外界温度约为23℃，接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22.8℃。人类视觉中最舒适的矩形，长宽比为0.618。人在心情最愉快的时候，脑电波频率的下限(8 Hz)与上限(12.9 Hz)之比也是0.618。这说明0.618这个“黄金数”往往意味着人体的最佳状态。
人是自然的产物，要想健康长寿，就要努力与“自然”和谐相处。经过几十年的医生和作家的生活经验，我认识到“黄金分割”养生是一种科学的“自然养生法”，并有意识地将这种方法运用到衣食住行等生活的方方面面，使养生纳入“自然”之路。
饮食方面，我一般每餐只吃六七成，但不会太饱，也不会暴饮暴食。食物搭配大致分为蔬菜七份，肉类三份；六分精粮，四分粗粮；尽量不偏食不挑食，做到营养结构合理。在穿着方面，在寒冷的季节，我从不穿得太多，只让自己感到一点温暖，一点寒冷，以此来锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒等疾病。俗话说:三分寒七分饱，少生病身体好。
在卧室内，夏季炎热时，室内空调温度应在23℃左右，使身体处于舒适状态，以保证正常的生理机能和良好的睡眠。在动静结合的健身中，我经常会采取六点休息(包括睡眠)来安神放松，四点休息来活血通经。另外，在心理健康方面，我努力做到不急躁、不浮躁、不急躁、不易怒；凡事不要过头，不要偏激，不要偏激，不要绝对。走“中庸”之道，用0.618的“魔尺”来定方寸，以平静的心态，顺其自然，心胸宽广，知足常乐。
“黄金数”是大自然赋予人类的“神奇数字”，也是人类健康健身的奇妙数字。运用“黄金分割法”养生，让我尝到了生活的乐趣和健康的甜蜜。我坚信，越是现代社会，越会有人回归“自然”。编辑此段|回到黄金分割法的启示:随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然界和社会中被广泛应用。比如与黄金分割相关的优化方法中有两种方法。一种是本文开头指出的“0.618法”，这是美国数学家基弗在1953年提出的一种最优化方法。从1970开始在国内推广，取得了良好的经济效益。
在现代最优化理论中，它使我们能够用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然G是一个无理数，0.168是一个近似值，但在实际中已经足够精确了。第二种是分式法，取G的近似值，但不是0.618，而是G的连分式展开的渐近分式，即利用某个斐波那契数列的分数。黄金分割的应用也显示了一个数学发展的规律。说明研究和发展数学理论是非常重要的。纯理论的发展不一定对实践有直接作用，但它揭示的自然规律一定会指导人们的社会实践。因此，一方面要找到解决问题的数学方法，另一方面也要为纯数学理论开拓应用领域。
此外，重视“黄金分割”之谜的现象也存在。比如黄金分割与“美”的关系，有人说黄金分割得到的有两条边的矩形(即两条边的比值=g的矩形)是最美的。这是没有充分依据的，专家在做社会调查时也否定了这个结论。所以黄金矩形最美的结论是不确定的。由此衍生出的很多猜想自然是不靠谱的。再比如，人体各部位(如从头顶到肚脐，从肚脐到脚跟)的长度比例，在黄金分割比例中是最美的；建筑各部分的比例如果符合黄金比例就是最美的，以此类推。这些说法大多牵强附会。认为乐器的弦长比例等于黄金比例，演奏出来的声音和谐悦耳，也是一种误解。其实和声音乐的弦长一定是简单的，黄金比例是一个无理数！所谓黄金分割就是这样的划分:一个内点把一条线段分成短的部分和长的部分，使它们的长度满足这样一个关系:短:长=长:完整。在这个比例公式中，“短”和“长”分别是指短线段和长线段除以内点的长度，而“满”是指整个线段的长度，即满=短+长。
据说古希腊数学家欧多克索斯首先研究了黄金分割。这就是为什么它被称为黄金分割，因为它有许多奇妙的性质和应用。比如长宽比满足黄金比例的长方形物体(如窗户、书籍)的形状，会让人觉得很美，很顺眼。在中世纪，黄金分割作为美的象征，几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分，比如说，据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果符合黄金比例，就是最对称最美丽的。—————————————————————————————————————————希望对你有用！！！