数学活动的特征
(学生的学习过程是在建构知识、体验学习快乐的同时思考数学的过程。学生只有体验到脑力劳动的快乐，感受到思维的魅力，学习才能真正发生。)
根据2011版数学课程标准的基本思想，数学活动是指从事数学学习的活动。(我的理解是，只要与学习有关，操作活动、讨论交流活动等显性活动都是数学活动，学生思考、分析、解决问题等隐性活动都可以视为数学活动。)即数学学习是在活动中孕育的，活动中有数学发现，有数学思维。(是否对应数学的核心素养:用数学的视角观察世界，用数学的思维方式思考世界，用数学的语言表达世界)鉴于此，数学活动应具备以下特征:
1.承载着知识的精髓。
(我的理解:有一种流行的说法，有些数学课不像数学课，而像科学课、艺术课、语文课...为什么？我觉得主要原因是这个数学课太注重外在的形式或者包装，而忽略了最重要的“知识本质”。要知道，数学作为一门学科教学有其独特的知识本质，而这种本质是一堂数学课的基础和根基，一切外在的形式和活动都是为其服务的。)
深度学习的基础是理解。只有理解了知识的本质内涵，才能外推和转移应用。因此，基于深度学习的数学活动首先要承载知识的本质。
张奠宙教授将数学的本质定义为:数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思维方法的提炼和数学理性精神的体验。此外，我们认为数学中的求真美和简约美也是其本质内涵之一。
以六年级第一课“一个数乘以一个分数”为例。如下图。在苏教版教材中，呈现了制作绢花的实际情况。借助问题串，引导学生联系分数含义，结合直观操作和已有知识经验，用除法解题。在计算结果的基础上指出:10花的1/2也可以用乘法计算，即10？1/2。这个过程体现了数学知识之间的内在联系。(初三第二册，学生已经能够根据分数的意义，用整数的乘除运算解决求一个数的分数的实际问题，这是学生学习的重要基础。)也体现了数学推理在探索一个数乘以一个分数的意义中的作用。(借助于分数的意义和直观的运算，同学们找到了00朵花的65438+65438。2、10还能用吗？1/2来计算，可见一个数的分数也可以用乘法来计算。在这里，如果你有时间，也可以给学生足够的时间去探索，引导学生从不同的角度用不同的方式表达10的1/2，即10的1/2。也可以看作是把每朵花平均分成两份，取其中一份，这样问题就转化为求65438了。1/2)也体现了数学建模思想(我理解学生用乘法计算一个数的分数是一种新的理解。通过前面的探索，让学生认识到乘法是可以用的，相当于教会了学生另一种用数学语言表达世界的方式，当他们再次遇到这类问题时，可以有意识地用这种模型来表达)。
2.突出数学思维。
数学活动的本质是数学思维。如果数学活动仅仅停留在动手操作的外在形式，就会失去数学活动促进学生深度学习、发展数学素养的价值。
这是值得每个数学老师思考的。经常看到一些老师认为数学课只要有动手操作就是尊重学生，体现了新课程理念，但是他们从来没有关注过动手操作的目的是什么，学生从动手操作中得到了什么，从来没有考虑过这样的操作活动是否有价值。有必要吗？尤其是在高中数学课堂上，如果只是低级的操作而没有促进学生的深层思考，那么这样的操作是低效的，甚至是无效的。
3.符合真实的学习情况。
数学活动的价值是让学生在已有经验的基础上体验知识形成的过程，产生深刻的体验和独立的思考。因此，教师在课堂上为学生设计的活动，应该建立在学生的认知基础上，是适合学生实际的有效的数学活动。
孩子们不会空着脑袋走进教室。因此，数学课要充分了解孩子的学习情况，以学习为导向，创设适当的数学活动，激活孩子已有的经验，探索未知的世界。)
六年级第一本《整数除以分数》，课前，通过调查，发现班上近六成的同学已经通过各种方式掌握了分数除法的计算方法。还有一部分同学之前没有学过，但是可以把第一节课学过的整数除分数的计算方法，转移到整数除分数的计算中，正确计算。可见学生已经具备了一定的合理推理能力，我们需要重新思考:是否有必要将学生对“整数除以分数的计算方法”的理解放在零起点来设计教学活动？要知道，在课堂上，学生不应该配合老师完成教学过程，老师应该为学生的学习服务。
因此，要充分尊重学习情境，用有效的问题和活动引导学生积极参与学习活动，促进学生数学能力的形成。在这节课上，我从学生合理推理的认知起点出发，以问题引领课堂，促使学生的认知、行为、情感积极参与学习，从而点燃学生思维的火花，有效提高学生的数学思维能力。
再比如，高二在教乘法之前，学生对乘法的理解并不是空白的。很多学生已经能在课前熟练背诵乘法口诀。另外，有些同学课前已经知道了计算公式，如果我们还是按照自己的预期上课，不尊重学生的认知基础，那么我们的课就是失败的，因为这样的课不是给学生学习的。